Từ các chữ số $1;2;3;4;5;6$ lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số sao

Câu hỏi số 324006:

Vận dụng

Từ các chữ số $1;2;3;4;5;6$ lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số sao cho trong mỗi số đó có đúng ba chữ số 1, các chữ số còn lại đôi một khác nhau và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau?

A. $2612$.

B. $2400$.

C. $1376$.

D. $2530$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324006

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về chỉnh hợp và qui tắc đếm cơ bản (qui tắc nhân).

Giải chi tiết

Trong mỗi số cần tìm có đúng 3 chữ số 1 và 5 chữ số $2;3;4;5;6$ .

Như vậy có 5 chữ số lẻ trong mỗi số. Để sắp xếp 5 chữ số lẻ 1;1;1;3;5 vào 5 vị trí: Chọn 2 vị trí trong 5 vị trí để đặt chữ số 3 và 5 (có quan tâm thứ tự) có $A_5^2 = 20$ cách. Ba vị trí còn lại mặc định đặt chữ số 1. Vậy có 20 cách xếp các số lẻ.

Sắp xếp các chữ số chẵn (chen vào giữa các số lẻ hoặc ở hai vị trí đầu và cuối) có $A_6^3$ cách.

Vậy số các số thỏa mãn bài toán là $A_5^2.A_6^3 = 2400.$

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.