Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + m{x^2} + nx - 1\) với \(m,n\) là các tham số thực thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}m + n > 0\\7 + 2\left( {2m + n} \right) < 0\end{array} \right..\) Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|.\)

Câu 324007: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + m{x^2} + nx - 1\) với \(m,n\) là các tham số thực thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}m + n > 0\\7 + 2\left( {2m + n} \right) < 0\end{array} \right..\) Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|.\)

A. \(2\)

B. \(9\)

C. \(11\)

D. \(5\)

Câu hỏi : 324007
Phương pháp giải:

- Tính các giá trị \(f\left( 0 \right),f\left( 1 \right),f\left( 2 \right)\) và nhận xét suy ra bảng biến thiên của \(y = f\left( x \right)\).


- Từ đó suy ra bảng biến thiên của \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) và \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\).

  • Đáp án : B
    (21) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^3} + m{x^2} + nx - 1\\f\left( 0 \right) =  - 1 < 0\\f\left( 1 \right) = m + n > 0\\f\left( 2 \right) = 7 + 2\left( {2m + n} \right) < 0\\f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2mx + n\\\Delta ' = {m^2} - 3n\end{array}\)

    Các số \(f\left( 0 \right),f\left( 1 \right),f\left( 2 \right)\) thay đổi tính âm dương nên hàm số phải có 3 nghiệm.

    Ta có các bảng biến thiên sau

    Chỗ \(x = 0\) không thể là cực trị do \(f'\left( 0 \right) = n \ne 0,\) vì nếu \(n=0\) thế vào điều kiện ban đầu ta có \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\7 + 4m < 0\end{array} \right.\) (vô lí).

    Hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) có 11 điểm cực trị.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com