Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + m{x^2} + nx - 1\) với \(m,n\) là các tham số thực thỏa mãn
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + m{x^2} + nx - 1\) với \(m,n\) là các tham số thực thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}m + n > 0\\7 + 2\left( {2m + n} \right) < 0\end{array} \right..\) Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|.\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Tính các giá trị \(f\left( 0 \right),f\left( 1 \right),f\left( 2 \right)\) và nhận xét suy ra bảng biến thiên của \(y = f\left( x \right)\).
- Từ đó suy ra bảng biến thiên của \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) và \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\).
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^3} + m{x^2} + nx - 1\\f\left( 0 \right) = - 1 < 0\\f\left( 1 \right) = m + n > 0\\f\left( 2 \right) = 7 + 2\left( {2m + n} \right) < 0\\f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2mx + n\\\Delta ' = {m^2} - 3n\end{array}\)
Các số \(f\left( 0 \right),f\left( 1 \right),f\left( 2 \right)\) thay đổi tính âm dương nên hàm số phải có 3 nghiệm.
Ta có các bảng biến thiên sau
Chỗ \(x = 0\) không thể là cực trị do \(f'\left( 0 \right) = n \ne 0,\) vì nếu \(n=0\) thế vào điều kiện ban đầu ta có \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\7 + 4m < 0\end{array} \right.\) (vô lí).
Hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) có 11 điểm cực trị.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
