Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 2\) và \(y = - \left| x

Câu hỏi số 324008:

Vận dụng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 2\) và \(y = - \left| x \right|\)

A. \(\dfrac{{13}}{3}\).

B. \(\dfrac{7}{3}\).

C. \(3\).

D. \(\dfrac{{11}}{3}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324008

Phương pháp giải

+ Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số để tìm các cận tích phân.

+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right);y = g\left( x \right)\); \(x = a;x = b\) được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)

Giải chi tiết

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

\({x^2} - 2 = - \left| x \right| \Leftrightarrow {x^2} + \left| x \right| - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| x \right| = 1\\\left| x \right| = - 2\left( L \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \pm 1\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 2\) , \(y = - \left| x \right|\), \(x = \pm 1\) là

\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^2} - 2 + \left| x \right|} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{x^2} - x - 2} \right|dx + \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx = \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^2} - x - 2} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + x - 2} \right)dx} } \right|} } \)\( = \dfrac{7}{6} + \dfrac{7}{6} = \dfrac{7}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.