Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Cho hai biểu thức \(A = \frac{1}{{y - 1}} - \frac{y}{{1 - {y^2}}}\) và \(B = \frac{{{y^2} - y}}{{2y + 1}}\)

Cho hai biểu thức \(A = \frac{1}{{y - 1}} - \frac{y}{{1 - {y^2}}}\) và \(B = \frac{{{y^2} - y}}{{2y + 1}}\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Tính giá trị biểu thức \(A\) tại \(y = 2\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:324089
Phương pháp giải

Thay \(y = 2\) vào biểu thức \(A\) rồi tính giá trị biểu thức đó.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(y \ne  \pm 1.\)

Thay \(y = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\)  vào biểu thức \(A\) ta được

\(A = \frac{1}{{2 - 1}} - \frac{2}{{1 - {2^2}}} = \frac{1}{1} - \frac{2}{{1 - 4}} = 1 - \frac{2}{{ - 3}} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}\)

Vậy với  \(y = 2\,\,\)thì \(A = \frac{5}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Rút gọn biểu thức \(M = A.B\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:324090
Phương pháp giải

Rút gọn biểu thức \(A\) sau đó thức hiện phép nhân hai biểu thức \(A\) và \(B\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ:  \(y \ne  \pm 1\,;\,\,y \ne \frac{1}{2}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \frac{1}{{y - 1}} - \frac{y}{{1 - {y^2}}} = \frac{1}{{y - 1}} + \frac{y}{{{y^2} - 1}}\\ = \frac{{y + 1}}{{(y - 1)(y + 1)}} + \frac{y}{{(y - 1)(y + 1)}}\\ = \frac{{y + 1 + y}}{{(y - 1)(y + 1)}} = \frac{{2y + 1}}{{(y - 1)(y + 1)}}.\\ \Rightarrow M = A.B = \frac{{2y + 1}}{{(y - 1)(y + 1)}} \cdot \frac{{{y^2} - y}}{{2y + 1}} = \frac{{2y + 1}}{{(y - 1)(y + 1)}} \cdot \frac{{y(y - 1)}}{{2y + 1}} = \frac{y}{{y + 1}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng
Tìm giá trị của \(y\) để biểu thức \(M < 1\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:324091
Phương pháp giải

Dựa vào kết quả ở câu 2 để lập luận tìm giá trị của \(y\) sao cho \(M < 1\).

Giải chi tiết

Điều kiện: \(y \ne  \pm 1\,;\,\,y \ne \frac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l}M < 1 \Leftrightarrow \frac{y}{{y + 1}} < 1 \Leftrightarrow \frac{y}{{y + 1}} - 1 < 0\\ \Leftrightarrow \frac{y}{{y + 1}} - \frac{{y + 1}}{{y + 1}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{y - (y + 1)}}{{y + 1}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{{y + 1}} < 0\end{array}\)

Vì  \( - 1 < 0\)  nên  \(\frac{{ - 1}}{{y + 1}} < 0 \Rightarrow y + 1 > 0 \Rightarrow y >  - 1\)

Vậy để biểu thức \(M < 1\) thì \(y >  - 1;\,\,y \ne 1;\,\,y \ne \frac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn