Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 15;5} \right]\) để phương trình

Câu hỏi số 324114:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 15;5} \right]\) để phương trình \({4^x} + m{2^x} + 2m - 4 = 0\) có nghiệm?

A. 18

B. 17

C. 20

D. 19

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324114

Phương pháp giải

+) Đặt \({2^x} = t,\,\left( {t > 0} \right)\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t.

+) Phương trình ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi phương trình bậc hai ẩn t có nghiệm dương.

Giải chi tiết

Đặt \({2^x} = t,\,\left( {t > 0} \right)\), phương trình \({4^x} + m{2^x} + 2m - 4 = 0\) (1) trở thành

\(\begin{array}{l}{t^2} + mt + 2m - 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {t + 2} \right) + m\left( {t + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t + 2} \right)\left( {t - 2 + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 2\,\,\left( {ktm} \right)\\t = 2 - m\end{array} \right.\end{array}\)

Phương trình (1) có nghiệm \( \Leftrightarrow 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < 2\)

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) và \(m \in \left[ { - 15;5} \right] \Rightarrow m \in \left\{ { - 15; - 14;...;1} \right\}\): Có 17 giá trị của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.