Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, \(AB = a,\,AA' = a\sqrt 3 \).
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, \(AB = a,\,AA' = a\sqrt 3 \). Tính bán kính R của mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lăng trụ theo a.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp \(O,\,\,O'\) của hai tam giác đáy. Khi đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là trung điểm của OO’.
Do tam giác ABC vuông cân tại A nên trung điểm O của BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tương tự, trung điểm O’ của B’C’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’.
Khi đó, tâm mặt cầu I ngoại tiếp hình lăng trụ là trung điểm của OO’.
\(OA = \dfrac{{{\rm B}C}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2},OI = \dfrac{{OO'}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\Delta OAI\) vuông tại O \( \Rightarrow IA = \sqrt {O{I^2} + O{A^2}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{2} + \dfrac{{3{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow \)\(R = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
