Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm

Câu hỏi số 324151:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng 3. Tập hợp S có bao nhiêu phần tử?

A. 1

B. 2

C. 6

D. 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324151

Phương pháp giải

Đánh giá GTLN của \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) dựa vào hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) có \(y' = 3{x^2} - 3\), \(y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)

Bảng biến thiên của \(y = {x^3} - 3x + m\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\):

TH1: \(m < - 2\)\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {{x^3} - 3x + m} \right| = 2 - m = 3 \Rightarrow m = - 1\,\,(L)\)

TH2: \( - 2 \le m \le 0\)\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {{x^3} - 3x + m} \right| = \max \left\{ {2 - m;m + 2} \right\} = 3 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - m = 3\\m + 2 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 1\,\,(L)\end{array} \right.\)

\(m = - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - m = 3\\m + 2 = 1\end{array} \right. \Rightarrow 2 - m > m + 2 \Rightarrow m = - 1\) : thỏa mãn.

TH3: \(0 < m < 2\)\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {{x^3} - 3x + m} \right| = \max \left\{ {2 - m;m + 2} \right\} = 3 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - m = 3\\m + 2 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\,\,(L)\\m = 1\,\,\end{array} \right.\)

\(m = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - m = 1\\m + 2 = 3\end{array} \right. \Rightarrow 2 - m < m + 2 \Rightarrow m = 1\) : thỏa mãn.

TH4: \(m \ge 2\)\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {{x^3} - 3x + m} \right| = m + 2 = 3 \Rightarrow m = 1\,(L)\)

Vậy tập hợp các giá trị m thỏa mãn là: \(S = \left\{ { - 1;1} \right\}\): có 2 phần tử.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.