Từ các chữ số của tập hợp \(\left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\) lập được bao nhiêu số tự nhiên

Câu hỏi số 324152:

Vận dụng

Từ các chữ số của tập hợp \(\left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\) lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ít nhất 5 chữ số và các chữ số đôi một phân biệt?

A. 312.

B. 522.

C. 405.

D. 624.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324152

Phương pháp giải

Dùng công thức cộng và nhân.

Giải chi tiết

TH1: Giả sử số đó là: \(\overline {abcde} \) (5 chữ số)

+) \(e = 0\): có 1 cách chọn

\( \Rightarrow \overline {abcd} \) có \(A_5^4\) cách chọn

\( \Rightarrow \) Có \(A_5^4.1 = 120\) (số)

+) \(e \in \left\{ {2;4} \right\}\): có 2 cách chọn

\( \Rightarrow a\) có \(4\) cách chọn

\( \Rightarrow \overline {bcd} \) có \(A_4^3\) cách chọn

\( \Rightarrow \) Có \(2.4.A_4^3 = 192\) (số)

Vậy, có tất cả: \(120 + 192 = 312\) (số).

TH2: Giả sử số đó là: \(\overline {abcdef} \) (6 chữ số)

+) \(f = 0\): có 1 cách chọn

\( \Rightarrow \overline {abcde} \) có \(5!\) cách chọn

\( \Rightarrow \) Có \(5!.1 = 120\) (số)

+) \(f \in \left\{ {2;4} \right\}\): có 2 cách chọn

\( \Rightarrow a\) có \(4\) cách chọn

\( \Rightarrow \overline {bcde} \) có \(4!\) cách chọn

\( \Rightarrow \) Có \(2.4.4! = 192\) (số)

Vậy, có tất cả: \(120 + 192 = 312\) (số).

\( \Rightarrow \)Số số lập thành thỏa mãn điều kiện đề bài là : \(312.2 = 624\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.