Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {x + 1} }} + 2mx + {m^2} - 3\) với trục

Câu hỏi số 324153:

Thông hiểu

Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {x + 1} }} + 2mx + {m^2} - 3\) với trục tung (m là tham số). Xác định giá trị của m sao cho tiếp tuyến tại M của đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng có phương trình \(y = \dfrac{1}{4}x + 5\).

A. \(m = - \dfrac{3}{8}\).

B. \(m = - \dfrac{7}{8}\).

C. \(m = \dfrac{3}{7}\)

D. \(m = \dfrac{4}{7}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324153

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Giải chi tiết

\(y = \dfrac{x}{{\sqrt {x + 1} }} + 2mx + {m^2} - 3\). Cho \(x = 0 \Rightarrow \)\(y = {m^2} - 3 \Rightarrow M\left( {0;{m^2} - 3} \right)\)

\(y' = \dfrac{{\sqrt {x + 1} - x.\dfrac{1}{{2\sqrt {x + 1} }}}}{{x + 1}} + 2m = \dfrac{{x + 2}}{{2\sqrt {x + 1} \left( {x + 1} \right)}} + 2m \Rightarrow y'\left( 0 \right) = 1 + 2m\)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M song song với đường thẳng \(y = \dfrac{1}{4}x + 5\).

\( \Rightarrow y'\left( 0 \right) = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow 1 + 2m = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow m = - \dfrac{3}{8}\)

Với \(m = - \dfrac{3}{8}\), phương trình tiếp tuyến đó là: \(y = \dfrac{1}{4}.\left( {x - 0} \right) + {\left( { - \dfrac{3}{8}} \right)^2} - 3 \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{4}x - \dfrac{{183}}{{64}}\) (thỏa mãn)

Vậy, \(m = - \dfrac{3}{8}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.