Cho hình đa diện như hình vẽ, trong đó các cạnh AA’, BB’, CC’ đều vuông góc với (ABC), tam
Cho hình đa diện như hình vẽ, trong đó các cạnh AA’, BB’, CC’ đều vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh a và \(AA' = BB' = \dfrac{1}{2}CC' = a\). Tính theo a thể tích V của khối đa diện đó.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Cắt khối đa diện đã cho làm hai khối: khối lăng trụ và khối tứ diện.
Gọi M là trung điểm của CC’.
Khi đó: khối đa diện đã cho được chia làm 2 phần: Khối lăng trụ tam giác đều \(A'B'M.ABC\) và khối tứ diện \(A'B'C'M\).
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều \(A'B'M.ABC\) là:
\({V_{A'B'M.ABC}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
\(\begin{array}{l}C'M = \dfrac{1}{2}CC' = a,\,\,C'M \bot \left( {A'B'M} \right)\\ \Rightarrow {V_{A'B'C'M}} = \dfrac{1}{3}.{S_{\Delta A'B'M}}.C'M = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\end{array}\)
\( \Rightarrow \)Thể tích cần tìm là: \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4} + \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
