Cho \(y = F\left( x \right)\) và \(y = G\left( x \right)\) là những hàm số có đồ thị cho trong hình bên

Câu hỏi số 325250:

Vận dụng

Cho \(y = F\left( x \right)\) và \(y = G\left( x \right)\) là những hàm số có đồ thị cho trong hình bên dưới, đặt \(P\left( x \right) = F\left( x \right)G\left( x \right).\) Tính \(P'\left( 2 \right).\)

A. \(\dfrac{5}{2}\)

B. \(4\)

C. \(\dfrac{3}{2}\)

\(6\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325250

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số: \(\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]' = f'\left( x \right)g\left( x \right) + f\left( x \right).g'\left( x \right).\)

Giải chi tiết

Xét khoảng \(\left( {0;\,3} \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}F\left( x \right) = {x^2} - 4x + 7\\G\left( x \right) = \dfrac{1}{2}x + 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F'\left( x \right) = 2x - 4\\G'\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

Ta có: \(P\left( x \right) = F\left( x \right).G\left( x \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow P'\left( x \right) = F'\left( x \right).G\left( x \right) + F\left( x \right).G'\left( x \right)\\ \Rightarrow P'\left( 2 \right) = F'\left( 2 \right).G\left( 2 \right) + F\left( 2 \right).G'\left( 2 \right)\\ = \left( {2.2 - 4} \right).2 + 3.\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}.\end{array}\)

Chọn C.

Chú ý khi giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(x = 2\) là điểm cực trị của hàm số \(F\left( x \right) \Rightarrow F'\left( 2 \right) = 0.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.