Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a.\) Gọi \(N\) là điểm thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(AN = 2DN.\) Đường
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a.\) Gọi \(N\) là điểm thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(AN = 2DN.\) Đường thẳng qua \(N\) vuông góc với \(BN\) cắt \(BC\) tại \(K.\) Thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác \(ANKB\) quanh trục \(BK\) là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h:\;\;\;V = \pi {R^2}h.\)
Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h:\;\;\;V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h.\)
Khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK ta được hình trụ có bán kính đáy AB, chiều cao AN và hình nón có bán kính đáy AB, chiều cao \(KO = BK - AN.\)
Ta có: \(AN = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{{2a}}{3}\)
Áp dụng định lý Pitago ta có:
\(\begin{array}{l}BN = \sqrt {A{B^2} + A{N^2}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{4}{9}{a^2}} = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{3}\\ \Rightarrow BK = \dfrac{{N{B^2}}}{{BO}} = \dfrac{{13{a^2}}}{{9.\dfrac{2}{3}a}} = \dfrac{{13a}}{6}.\\ \Rightarrow KO = BK - BO = \dfrac{{13a}}{6} - \dfrac{{2a}}{3} = \dfrac{{3a}}{2}.\\ \Rightarrow {V_{non}} = \dfrac{1}{3}\pi .A{B^2}.KO = \dfrac{1}{3}\pi .{a^2}.\dfrac{{3a}}{2} = \dfrac{{\pi {a^3}}}{2}.\\\,\,\,\,\,\,{V_{tru}} = \pi .A{B^2}.AN = \pi .{a^2}.\dfrac{2}{3}a = \dfrac{{2\pi {a^3}}}{3}.\\ \Rightarrow V = {V_{non}} + {V_{tru}} = \dfrac{{\pi {a^3}}}{2} + \dfrac{{2\pi {a^3}}}{3} = \dfrac{{7\pi {a^3}}}{6}.\end{array}\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
