Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a.\) Gọi \(N\) là điểm thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(AN = 2DN.\) Đường
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a.\) Gọi \(N\) là điểm thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(AN = 2DN.\) Đường thẳng qua \(N\) vuông góc với \(BN\) cắt \(BC\) tại \(K.\) Thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác \(ANKB\) quanh trục \(BK\) là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h:\;\;\;V = \pi {R^2}h.\)
Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h:\;\;\;V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h.\)
Khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK ta được hình trụ có bán kính đáy AB, chiều cao AN và hình nón có bán kính đáy AB, chiều cao \(KO = BK - AN.\)
Ta có: \(AN = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{{2a}}{3}\)
Áp dụng định lý Pitago ta có:
\(\begin{array}{l}BN = \sqrt {A{B^2} + A{N^2}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{4}{9}{a^2}} = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{3}\\ \Rightarrow BK = \dfrac{{N{B^2}}}{{BO}} = \dfrac{{13{a^2}}}{{9.\dfrac{2}{3}a}} = \dfrac{{13a}}{6}.\\ \Rightarrow KO = BK - BO = \dfrac{{13a}}{6} - \dfrac{{2a}}{3} = \dfrac{{3a}}{2}.\\ \Rightarrow {V_{non}} = \dfrac{1}{3}\pi .A{B^2}.KO = \dfrac{1}{3}\pi .{a^2}.\dfrac{{3a}}{2} = \dfrac{{\pi {a^3}}}{2}.\\\,\,\,\,\,\,{V_{tru}} = \pi .A{B^2}.AN = \pi .{a^2}.\dfrac{2}{3}a = \dfrac{{2\pi {a^3}}}{3}.\\ \Rightarrow V = {V_{non}} + {V_{tru}} = \dfrac{{\pi {a^3}}}{2} + \dfrac{{2\pi {a^3}}}{3} = \dfrac{{7\pi {a^3}}}{6}.\end{array}\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
