Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) tại 4 điểm phân biệt có hoành

Câu hỏi số 325309:

Thông hiểu

Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ \(0,\,1,\,m\) và \(n.\) Tính \(S = {m^2} + {n^2}.\)

A. \(S = 1.\)

B. \(S = 2.\)

C. \(S = 0.\)

\(S = 3.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325309

Phương pháp giải

Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (C) là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

Dựa vào các hoành độ đã biết, tìm được phương trình đường thẳng d từ đó ta xác định được m, n và tính giá trị của biểu thức.

Giải chi tiết

Gọi phương trình đường thẳng bài cho là: \(d:\,\,y = ax + b.\)

Đường thẳng \(d\) cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right):\,\,y = {x^4} - 2{x^2}\) tại hai điểm có hoành độ là \(0;\,\,1 \Rightarrow \) tọa độ hai điểm đó là: \(A\left( {0;\,0} \right),\,\,B\left( {1; - 1} \right).\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.0 + b = 0\\a + b = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\a = - 1\end{array} \right. \Rightarrow d:\,\,y = - x.\)

Khi đó ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

\(\begin{array}{l} - x = {x^4} - 2{x^2} \Leftrightarrow {x^4} - 2{x^2} + x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^3} - 2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\{x^2} + x - 1 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Khi đó \(m,\,\,n\) là hai nghiệm của phương trình \(\left( * \right).\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}m + n = - 1\\mn = - 1\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow S = {m^2} + {n^2} = {\left( {m + n} \right)^2} - 2mn = 1 + 2 = 3.\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.