Cho tứ diện đều \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD.\) Trên tia \(AI\) lấy \(S\) sao cho \(\overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {IS.} \) Thể tích của khối đa diện \(ABCDS\) bằng
Câu 325339:
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD.\) Trên tia \(AI\) lấy \(S\) sao cho \(\overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {IS.} \) Thể tích của khối đa diện \(ABCDS\) bằng
A. \(\dfrac{3}{{12}}\)
B. \(\dfrac{{3\sqrt 2 }}{{24}}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{24}}\)
D.
\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}\)
Quảng cáo
+) So sánh \(d\left( {S;\left( {BCD} \right)} \right)\) và \(d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right)\) từ đó tính \({V_{S.BCD}}\) theo \({V_{ABCD}}\).
+) Sử dụng công thức tính nhanh thể tích tứ diện đều cạnh \(a\) là \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(AS \cap \left( {BCD} \right) = I \Rightarrow \dfrac{{d\left( {S;\left( {BCD} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{SI}}{{AI}} = \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{V_{S.BCD}}}}{{{V_{A.BCD}}}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {V_{S.BCD}} = \dfrac{1}{2}{V_{ABCD}}\).
\( \Rightarrow {V_{ABCDS}} = {V_{ABCD}} + {V_{S.BCD}} = \dfrac{3}{2}{V_{ABCD}} = \dfrac{3}{2}\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{8}\)
Chọn D.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com