Cho tứ diện đều \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD.\) Trên
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD.\) Trên tia \(AI\) lấy \(S\) sao cho \(\overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {IS.} \) Thể tích của khối đa diện \(ABCDS\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) So sánh \(d\left( {S;\left( {BCD} \right)} \right)\) và \(d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right)\) từ đó tính \({V_{S.BCD}}\) theo \({V_{ABCD}}\).
+) Sử dụng công thức tính nhanh thể tích tứ diện đều cạnh \(a\) là \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
Ta có \(AS \cap \left( {BCD} \right) = I \Rightarrow \dfrac{{d\left( {S;\left( {BCD} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{SI}}{{AI}} = \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{V_{S.BCD}}}}{{{V_{A.BCD}}}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {V_{S.BCD}} = \dfrac{1}{2}{V_{ABCD}}\).
\( \Rightarrow {V_{ABCDS}} = {V_{ABCD}} + {V_{S.BCD}} = \dfrac{3}{2}{V_{ABCD}} = \dfrac{3}{2}\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{8}\)
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
