Tìm số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {cos2x} \right) = 0\) trên \(\left[ {0;2\pi }

Câu hỏi số 325346:

Vận dụng

Tìm số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {cos2x} \right) = 0\) trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\).

A. \(4\)

B. \(1\)

C. \(3\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325346

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác sau đó tìm số giá trị \(k \in \mathbb{Z}\) thỏa mãn khoảng nghiệm của bài toán rồi chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

\(\sin \left( {\cos 2x} \right) = 0\,\,\,\left( * \right) \Leftrightarrow \cos 2x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\)

Do \( - 1 \le \cos 2x \le 1 \Leftrightarrow - 1 \le k\pi \le 1 \Leftrightarrow - \dfrac{1}{\pi } \le k \le \dfrac{1}{\pi }\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow k = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{2} + m\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{m\pi }}{2}\,\,\,\,\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\\Do\,\,x \in \left[ {0;\,2\pi } \right] \Rightarrow 0 \le \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{m\pi }}{2} \le 2\pi \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} \le m \le \dfrac{7}{2} \Rightarrow m \in \left\{ {0;\,1;\,2;\,3} \right\}.\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm thỏa mãn bài toán.

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.