Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _{0,02}}\left( {{{\log

Câu hỏi số 325347:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _{0,02}}\left( {{{\log }_2}\left( {{3^x} + 1} \right)} \right) > {\log _{0,02}}m\) có

nghiệm với mọi \(x \in \left( { - \infty ;0} \right).\)

A. \(m < 2\)

B. \(m \ge 1\)

C. \(m > 1\)

D. \(0 < m < 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325347

Phương pháp giải

Giải bất phương trình logarit cơ bản: \({\log _a}x < b \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\0 < x < {a^b}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\x > {a^b}\end{array} \right.\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(m > 0.\)

\(\begin{array}{l}{\log _{0,02}}\left( {{{\log }_2}\left( {{3^x} + 1} \right)} \right) > {\log _{0,02}}m\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{3^x} + 1} \right) < m\,\,\left( {Do\,\,0,02 < 1} \right) \Leftrightarrow g\left( x \right) = {3^x} + 1 < {2^m}\end{array}\)

Bất phương trình có nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\,0} \right) \Rightarrow {2^m} \ge \mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ;\,0} \right]} g\left( x \right)\)

Xét hàm số \(g\left( x \right) = {3^x} + 1\) trên \(\left( { - \infty ;\,0} \right)\) ta có:

\(g'\left( x \right) = {3^x}\ln 3 > 0 \Rightarrow \) hàm số \(g\left( x \right) = {3^x} + 1\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\,0} \right)\)

Lại có: \(\mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ;0} \right]} g\left( x \right) = g\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow {2^m} \ge 2 \Rightarrow m \ge 1.\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.