Biết rằng thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng

Câu hỏi số 325345:

Vận dụng

Biết rằng thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng \({a^2}\sqrt 3 .\) Tính thể tích \(V\) của khối nón đã cho.

A. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{6}\)

C. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325345

Phương pháp giải

Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy và chiều cao \(h:\;\;\;V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h.\)

Giải chi tiết

Gọi cạnh của tam giác đều qua trục là \(x\)

\( \Rightarrow S = \dfrac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \Leftrightarrow {x^2} = 4{a^2} \Leftrightarrow x = 2a.\)

\( \Rightarrow \) Bán kính đáy của hình nón là: \(R = \dfrac{x}{2} = a,\) chiều cao của hình nón là: \(h = \dfrac{{x\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 .\)

\( \Rightarrow {V_{non}} = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .{a^2}.a\sqrt 3 = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.