Biết rằng thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng \({a^2}\sqrt 3 .\) Tính thể tích \(V\) của khối nón đã cho.

Câu 325345: Biết rằng thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng \({a^2}\sqrt 3 .\) Tính thể tích \(V\) của khối nón đã cho.

A. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{6}\)

C. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

Câu hỏi : 325345

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy và chiều cao \(h:\;\;\;V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h.\)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi cạnh của tam giác đều qua trục là \(x\)

\( \Rightarrow S = \dfrac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \Leftrightarrow {x^2} = 4{a^2} \Leftrightarrow x = 2a.\)

\( \Rightarrow \) Bán kính đáy của hình nón là: \(R = \dfrac{x}{2} = a,\) chiều cao của hình nón là: \(h = \dfrac{{x\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 .\)

\( \Rightarrow {V_{non}} = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .{a^2}.a\sqrt 3 = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.