Cho các số thực \(a,b,c,d\) thay đổi luôn thỏa mãn \({\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 6}
Cho các số thực \(a,b,c,d\) thay đổi luôn thỏa mãn \({\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 6} \right)^2} = 1\) và \(4c + 3d - 5 = 0\). Tính giá trị nhỏ nhất của \(T = {\left( {c - a} \right)^2} + {\left( {d - b} \right)^2}.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Dựng \(AE \bot \left( {BCD} \right)\)
Gọi \(M\left( {a;b} \right),\,\,N\left( {c;d} \right) \Rightarrow T = {\left( {c - a} \right)^2} + {\left( {d - b} \right)^2} = M{N^2}\).
Gọi \(M\left( {a;b} \right),\,\,N\left( {c;d} \right) \Rightarrow T = {\left( {c - a} \right)^2} + {\left( {d - b} \right)^2} = M{N^2}\).
Theo đề ra ta có tập hợp các điểm \(M\) là đường tròn \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 1\,\,\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;6} \right)\), bán kính \(R = 1\) và tập hợp các điểm \(N\) là đường thẳng \(4x + 3y - 5 = 0\,\,\left( d \right)\).
Ta có \(d\left( {I;d} \right) = \dfrac{{\left| {4.3 + 3.6 - 5} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 5 > R \Rightarrow \left( d \right)\) không cắt \(\left( C \right)\).
\( \Rightarrow {T_{\min }} = {\left( {d\left( {I;d} \right) - R} \right)^2} = {\left( {5 - 1} \right)^2} = 16\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
