Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), đường cao \(BH.\) Biết \(A'H
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), đường cao \(BH.\) Biết \(A'H \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB = 1,\,AC = 2,\,AA' = \sqrt 2 .\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao \(h\) và diện tích đáy \(S\) là \(V = h.S\)
Tính toán các cạnh dựa vào định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Xét tam giác vuông \(ABC\) có:
\(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{2^2} - {1^2}} = \sqrt 3 \) và
\(A{B^2} = AH.AC \Rightarrow AH = \frac{{A{B^2}}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)
Vì \(A'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'H \bot AC\)
Xét tam giác vuông \(AA'H\) có \(A'H = \sqrt {A{{A'}^2} - A{H^2}} = \sqrt {2 - \frac{1}{4}} = \frac{{\sqrt 7 }}{2}\)
Thể tích khối lăng trụ là \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{ABC}} = \frac{{\sqrt 7 }}{2}.\frac{{AB.BC}}{2} = \frac{{\sqrt 7 }}{2}.\frac{{1.\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt {21} }}{4}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
