Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), đường cao \(BH.\) Biết \(A'H
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), đường cao \(BH.\) Biết \(A'H \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB = 1,\,AC = 2,\,AA' = \sqrt 2 .\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao \(h\) và diện tích đáy \(S\) là \(V = h.S\)
Tính toán các cạnh dựa vào định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Xét tam giác vuông \(ABC\) có:
\(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{2^2} - {1^2}} = \sqrt 3 \) và
\(A{B^2} = AH.AC \Rightarrow AH = \frac{{A{B^2}}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)
Vì \(A'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'H \bot AC\)
Xét tam giác vuông \(AA'H\) có \(A'H = \sqrt {A{{A'}^2} - A{H^2}} = \sqrt {2 - \frac{1}{4}} = \frac{{\sqrt 7 }}{2}\)
Thể tích khối lăng trụ là \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{ABC}} = \frac{{\sqrt 7 }}{2}.\frac{{AB.BC}}{2} = \frac{{\sqrt 7 }}{2}.\frac{{1.\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt {21} }}{4}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
