Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(3a.\) Điểm \(H\) thuộc cạnh \(AC\) với \(HC = a.\) Dựng
Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(3a.\) Điểm \(H\) thuộc cạnh \(AC\) với \(HC = a.\) Dựng đoạn thẳng \(SH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) với \(SH = 2a.\) Khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp đổi đỉnh tính khoảng cách.
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) ta có \(CM \bot AB\).
Trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ \(HN//CM\,\,\left( {N \in AB} \right)\) \( \Rightarrow NH \bot AB\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot NH\\AB \bot SH\,\,\left( {SH \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SHN} \right)\).
Trong \(\left( {SHN} \right)\) kẻ \(HK \bot SN\,\,\left( {K \in SN} \right)\) ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}HK \bot SN\\HK \bot AB\,\,\left( {AB \bot \left( {SHN} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow HK \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {H;\left( {SAB} \right)} \right) = HK\).
Có: \(CH \cap \left( {SAB} \right) = A \Rightarrow \frac{{d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right)}}{{d\left( {H;\left( {SAB} \right)} \right)}} = \frac{{CA}}{{HA}} = \frac{3}{2}\).
\( \Rightarrow d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{3}{2}d\left( {H;\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{3}{2}HK\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có :
\(\frac{{HN}}{{CM}} = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow HN = \frac{2}{3}CM = \frac{2}{3}.\frac{{3a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SHN\) ta có :
\(HK = \frac{{SH.HN}}{{\sqrt {S{H^2} + H{N^2}} }} = \frac{{2a.a\sqrt 3 }}{{\sqrt {4{a^2} + 3{a^2}} }} = \frac{{2{a^2}\sqrt 3 }}{{a\sqrt 7 }} = \frac{{2\sqrt {21} a}}{7}\)
Vậy \(d\left( {C;\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{3}{2}HK = \frac{{3\sqrt {21} a}}{7}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
