Cho \(M = C_{2019}^0 + C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + ... + C_{2019}^{2019}.\) Viết \(M\) dưới dạng một số trong

Câu hỏi số 325712:

Vận dụng

Cho \(M = C_{2019}^0 + C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + ... + C_{2019}^{2019}.\) Viết \(M\) dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số ?

A. \(610\)

B. \(608\)

C. \(609\)

D. \(607\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325712

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhị thức Newton \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}\,\,\left( {n \ge k \ge 0;n,k \in \mathbb{N}} \right)} \)

Sử dụng số các chữ số \(M\) trong hệ thập phân là \(\left[ {\log M} \right] + 1\) với \(\left[ {\log M} \right]\) là phần nguyên của \(\log M\)

Giải chi tiết

Ta có \({\left( {1 + x} \right)^{2019}} = \sum\limits_{k = 0}^{2019} {C_{2019}^k.{x^k}} \)

Với \(x = 1\) thì ta có \(\sum\limits_{k = 0}^{2019} {C_{2019}^k} = {\left( {1 + 1} \right)^{2019}} \Leftrightarrow C_{2019}^0 + C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + ... + C_{2019}^{2019} = {2^{2019}} \Leftrightarrow M = {2^{2019}}\)

Viết số \(M = {2^{2019}}\) dưới dạng số thập phân thì có số các chữ số là:

\(\left[ {\log M} \right] + 1 = \left[ {\log {2^{2019}}} \right] + 1 = \left[ {2019.\log 2} \right] + 1 = 607 + 1 = 608\) chữ số.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.