Trong không gian \(Oxyz,\)cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 2 = 0\) và \(\left( Q \right):2x - y

Câu hỏi số 325715:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz,\)cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 2 = 0\) và \(\left( Q \right):2x - y + z + 1 = 0.\) Số mặt cầu đi qua \(A\left( {1; - 2;1} \right)\) và tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\left( Q \right)\) là

A. \(0\)

B. \(1\)

C. Vô số

D. \(2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325715

Phương pháp giải

Tính bán kính mặt cầu \(R = \frac{1}{2}d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {M;\left( Q \right)} \right)\) với \(M \in \left( P \right)\)

Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) rồi lập luận số mặt cầu thỏa mãn.

Giải chi tiết

Ta có \(\left( P \right):2x - y + z - 2 = 0;\left( Q \right):2x - y + z + 1 = 0\) có \(\frac{2}{2} = \frac{{ - 1}}{{ - 1}} = \frac{1}{1} \ne \frac{{ - 1}}{2}\) nên \(\left( P \right)//\left( Q \right)\)

Lấy \(M\left( {0;0;2} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = d\left( {M;\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| 3 \right|}}{{\sqrt 6 }} = \frac{3}{{\sqrt 6 }}\)

Vì mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) nên bán kính mặt cầu \(R = \frac{1}{2}d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \frac{3}{{2\sqrt 6 }}\)

Nhận thấy \(d\left( {A;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 - \left( { - 2} \right) + 1 - 2} \right|}}{{\sqrt 6 }} = \frac{3}{{\sqrt 6 }} = d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right)\) mà \(A \notin \left( Q \right)\) nên \(A\) nằm khác phía với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) bờ là mặt phẳng \(\left( P \right)\). Suy ra \(A\) không thuộc mặt cầu cần tìm nên không có mặt cầu thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.