Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC = AD\) và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = 60^\circ .\) Xác định góc

Câu hỏi số 325945:

Vận dụng

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC = AD\) và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = 60^\circ .\) Xác định góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD.\)

A. \(90^\circ \)

B. \(45^\circ \)

C. \(60^\circ \)

\(30^\circ \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325945

Phương pháp giải

Lấy \(N\) là trung điểm \(AB.\) Chứng minh \(AB \bot \left( {NCD} \right)\) từ đó suy ra góc giữa \(AB\) và \(CD.\)

Giải chi tiết

Các tam giác \(ABC\) và \(ABD\) đều là tam giác cân có 1 góc bằng \({60^0}\,\,\,\left( {gt} \right)\) nên \(\Delta ABC;\Delta ABD\) là các tam giác đều.

Lấy \(N\) là trung điểm \(AB.\) Khi đó \(CN \bot AB;\,DN \bot AB\) (tính chất tam giác đều)

\( \Rightarrow AB \bot \left( {DCN} \right) \Rightarrow AB \bot DC\)

Nên góc giữa \(AB\) và \(CD\) là \(90^\circ .\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.