Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - \left( {2m + 1}

Câu hỏi số 325961:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 3m\left| x \right| - 5\) có ba điểm cực trị?

A. Vô số

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325961

Phương pháp giải

Nhận xét rằng : Hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 3m\left| x \right| - 5\) có ba điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 3mx - 5\) có hai điểm cực trị trong đó chỉ có duy nhất một cực trị dương.

Từ đó xét trường hợp có hai cực trị trong đó có 1 cực trị bằng 0, 1 cực trị dương và trường hợp có hai cực trị trái dấu.

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 3m\left| x \right| - 5\) nhận trục tung làm trục đối xứng nên hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 3mx - 5\) có hai điểm cực trị trong đó chỉ có duy nhất một cực trị dương.

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 2\left( {2m + 1} \right)x + 3m\)

TH1: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 1 cực trị \(x = 0\) và 1 cực trị \(x > 0.\) Khi đó

\(f'\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow 3m = 0 \Leftrightarrow m = 0 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{2}{3}\left( {TM} \right)\end{array} \right.\) . Vậy nhận giá trị \(m = 0.\)

TH2: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai cực trị trái dấu \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow 3m.3 < 0 \Leftrightarrow m < 0\)

Vậy với \(m \le 0\) thì thỏa mãn yêu cầu nên có vô số giá trị nguyên thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.