Cho hai hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị \(\left( C

Câu hỏi số 325962:

Vận dụng

Cho hai hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và \(y = m{x^2} + nx + p\left( {m,n,p \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị \(\left( P \right)\) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\) và \(\left( P \right)\) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {0;1} \right)\)

B. \(\left( {1;2} \right)\)

C. \(\left( {2;3} \right)\)

D. \(\left( {3;4} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325962

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm nghiệm.

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(\left( P \right)\) là \({x^3} + a{x^2} + bx + c = m{x^2} + nx + p\)\( \Leftrightarrow {x^3} + \left( {a - m} \right){x^2} + \left( {b - n} \right)x + c - p = 0\,\,\left( * \right)\).

Dựa vào đồ thị ta thấy hai đồ thị hàm số tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ \(x = - 1\) và cắt nhau tại điểm có hoành độ \(x = 1\) nên phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm \(x = - 1\) (bội \(2\)) và \(x = 1\) (nghiệm đơn).

Viết lại \(\left( * \right)\) ta được \({\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right) = 0\).

Vậy \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)} \right|dx} \)\( = \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {1 - x} \right)dx} = \dfrac{4}{3} \in \left( {1;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.