Hai nguồn sóng A, B cách nhau 19cm, dao động theo phương vuông góc với mặt thoáng của chất lỏng

Câu hỏi số 326138:

Vận dụng

Hai nguồn sóng A, B cách nhau 19cm, dao động theo phương vuông góc với mặt thoáng của chất lỏng với phương trình \({{u}_{A}}={{u}_{B}}=acos20\pi t\) (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt thoáng là 40cm/s. M là điểm ở mặt thoáng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn. Khoảng cách MA bằng

A. 2cm

B. 5cm

C. \(2\sqrt{2}cm\)

D. 4cm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:326138

Phương pháp giải

Phương trình sóng tại M : \({{u}_{M}}=2A.\cos \frac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda }.\cos \left[ \omega t-\frac{\pi \left( {{d}_{2}}+{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right]\)

Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha : d₂ – d₁ = kλ

Hai dao động cùng pha : ∆φ = 2kπ

Giải chi tiết

Bước sóng : λ = 4cm

- Số cực đại trên đoạn AB bằng số giá trị k nguyên thoả mãn : \(-\frac{AB}{\lambda }<k<\frac{AB}{\lambda }\Leftrightarrow -\frac{19}{4}<k<\frac{19}{4}\Leftrightarrow -4,75<k<4,75\)

Chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đai : d₂ – d₁ = kλ

M là điểm dao động với biên độ cực đại gần A nhất nên M thuộc cực đại ứng với k = 4

→ d₂ – d₁ = 4.4 = 16cm (1)

- Phương trình sóng tại M : \({{u}_{M}}=2A.\cos \frac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda }.\cos \left[ \omega t-\frac{\pi \left( {{d}_{2}}+{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right]\)

Để M dao động cùng pha với nguồn thì : \(\Delta \varphi =2k\pi \Leftrightarrow \frac{\pi \left( {{d}_{2}}+{{d}_{1}} \right)}{\lambda }=2k\pi \Rightarrow {{d}_{2}}+{{d}_{1}}=2k\lambda \)

Tam giác MAB có : \(MA+MB>AB\Leftrightarrow {{d}_{1}}+{{d}_{2}}>AB\Leftrightarrow 2k\lambda >19\Leftrightarrow 2k.4>19\Rightarrow k>2,375\)

Chọn k = 3 \({{d}_{2}}+{{d}_{1}}=2k\lambda =2.3.4=24cm\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) → d₁ = MA = 4cm

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.