Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Tìm GTLN của biểu thức: \(A = \frac{{{x^2}}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}\)

Câu hỏi số 326484:
Vận dụng cao

Tìm GTLN của biểu thức: \(A = \frac{{{x^2}}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:326484
Phương pháp giải

Áp dụng các tính chất: \({x^2} \ge 0\,\,\,(\forall x)\,\, ; a + b \ge 2\sqrt {ab} \,\,\,\,(\forall a,b \ge 0)\)

Giải chi tiết

Ta có \({x^2} \ge 0\) và \({x^4} + {x^2} + 1 \ge 0\) với mọi \(x\), suy ra \(A \ge 0\) với mọi \(x\).

Do đó \(x = 0\) không làm cho \(A\) đạt giá trị lớn nhất.

Ta xét \(A = \frac{1}{{{x^2} + 1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}\) .

Do \({x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} \ge 2.\sqrt {{x^2}.\frac{1}{{{x^2}}}} \)  hay \({x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} \ge 2\)  nên suy ra \({x^2} + 1 + \frac{1}{{{x^2}}} \ge 3\).

GTLN của \(A\) đạt được khi \({x^2} + 1 + \frac{1}{{{x^2}}}\) đạt nhỏ nhất là \(3\), khi đó \({x^2} = \frac{1}{{{x^2}}}\).

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {x^2} = \frac{1}{{{x^2}}} = {x^4} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right..\) 

Vậy  \(Max\,\,A = \frac{1}{3}\) khi \(x =  \pm 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn