Cho các số phức \({z_1},\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \sqrt 3 \) và

Câu hỏi số 327174:

Vận dụng

Cho các số phức \({z_1},\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \sqrt 3 \) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2.\) Môđun \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right|\) bằng

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(\sqrt 2 \)

D. \(2\sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:327174

Phương pháp giải

Modun của số phức \(z = x + yi:\;\;\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\)

Giải chi tiết

Gọi số phức \({z_1} = {a_1} + {b_1}i,\,\,{z_2} = {a_2} + {b_2}i \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = {a_1} + {a_2} + \left( {{b_1} + {b_2}} \right)i\\{z_1} - {z_2} = {a_1} - {a_2} + \left( {{b_1} - {b_2}} \right)i\end{array} \right..\)

Theo giả thiết ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {{z_1}} \right| = \sqrt 3 \\\left| {{z_2}} \right| = \sqrt 3 \\\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a_1^2 + b_1^2 = 3\\a_2^2 + b_2^2 = 3\\{\left( {{a_1} - {a_2}} \right)^2} + {\left( {{b_1} - {b_2}} \right)^2} = 4\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow a_1^2 + a_2^2 + b_1^2 + b_2^2 - 2{a_1}{a_2} - 2{b_1}{b_2} = 4\\ \Leftrightarrow 6 - 2{a_1}{a_2} - 2{b_1}{b_2} = 4 \Leftrightarrow 2{a_1}{a_2} + 2{b_1}{b_2} = 2\\ \Rightarrow a_1^2 + a_2^2 + b_1^2 + b_2^2 + 2{a_1}{a_2} + 2{b_1}{b_2} = 2 + 6 = 8\\ \Leftrightarrow {\left( {{a_1} + {a_2}} \right)^2} + {\left( {{b_1} + {b_2}} \right)^2} = 8\\ \Leftrightarrow \left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 .\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.