Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\,SA = \dfrac{{\sqrt 2 a}}{2},\,\) tam giác
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\,SA = \dfrac{{\sqrt 2 a}}{2},\,\) tam giác \(SAC\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right).\) Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy và chiều cao là:
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(AC \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right).\)
Áp dụng định lý Pitago \(\Delta SAC\) vuông tại \(S\) ta có:
\(SC = \sqrt {A{C^2} - S{A^2}} = \sqrt {2{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong vuông tại \(S,\) có đường cao \(SH\) ta có:
\(\begin{array}{l}SH = \dfrac{{SA.SC}}{{AC}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}}}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}.\\ \Rightarrow {V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
