Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\,SA = \dfrac{{\sqrt 2 a}}{2},\,\) tam giác

Câu hỏi số 327175:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\,SA = \dfrac{{\sqrt 2 a}}{2},\,\) tam giác \(SAC\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right).\) Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD.\)

A. \(V = \dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{{12}}\)

B. \(V = \dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\)

C. \(V = \dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{4}\)

D. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:327175

Phương pháp giải

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy và chiều cao là:

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(AC \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right).\)

Áp dụng định lý Pitago \(\Delta SAC\) vuông tại \(S\) ta có:

\(SC = \sqrt {A{C^2} - S{A^2}} = \sqrt {2{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)

Áp dụng hệ thức lượng trong vuông tại \(S,\) có đường cao \(SH\) ta có:

\(\begin{array}{l}SH = \dfrac{{SA.SC}}{{AC}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}}}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}.\\ \Rightarrow {V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.