Giá trị của \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + 2\left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 5\)

Câu hỏi số 327247:

Vận dụng

Giá trị của \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + 2\left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 5\) đồng biến trên R là:

A. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\dfrac{7}{4}; + \infty } \right)\)

B. \(m \in \left[ {1;\dfrac{7}{4}} \right]\)

C. \(m \in \left( {1;\dfrac{7}{4}} \right)\)

D. \(m \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{7}{4}; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:327247

Giải chi tiết

Xét hàm số: \(y = {x^3} + 2\left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 5\) ta có:

\(y' = 3{x^2} + 4\left( {m - 1} \right)x + m - 1\)

Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ' \le 0\,\,\forall x\\ \Leftrightarrow 4{\left( {m - 1} \right)^2} - 3\left( {m - 1} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {4m - 4 - 3} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {4m - 7} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow 1 \le m \le \frac{7}{4}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.