Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, đường thẳng

Câu hỏi số 327515:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnh A, B và C lần lượt nằm trên đồ thị các hàm số \(y = {\log _a}x,\,y = {\log _{\sqrt a }}x,\,y = {\log _{\sqrt[3]{a}}}x,\) với \(\left( {x > 0,\,a > 1} \right)\). Giá trị của a là:

A. \(a = \sqrt[3]{6}\).

B. \(a = \sqrt[6]{6}\).

C. \(a = \sqrt 3 \).

D. \(a = \sqrt[6]{3}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:327515

Phương pháp giải

+) Giả sử \(A\left( {{x_1};{{\log }_a}{x_1}} \right)\,;B\left( {{x_2};2{{\log }_a}{x_2}} \right);C\left( {{x_3};3{{\log }_a}{x_3}} \right)\).

+) Do \(AB//Ox \Rightarrow {y_A} = {y_B} \Rightarrow \) Mối quan hệ giữa \({x_1},\,\,{x_2}\).

+) Tính \(AB\), từ đó tìm \({x_1},\,\,{x_2}\).

+) Do \(AB//Ox \Rightarrow BC//Oy \Rightarrow {x_B} = {x_C} \Rightarrow \) Tìm \({x_3}\).

+) Tính \(BC\) , từ đó tìm được \(a\).

Giải chi tiết

Các đỉnh A, B và C lần lượt nằm trên đồ thị các hàm số \(y = {\log _a}x,\,\)\(y = {\log _{\sqrt a }}x,\,\)\(y = {\log _{\sqrt[3]{a}}}x,\) với \(\left( {x > 0,\,a > 1} \right)\)

\( \Rightarrow \) Giả sử \(A\left( {{x_1};{{\log }_a}{x_1}} \right)\,;B\left( {{x_2};2{{\log }_a}{x_2}} \right);C\left( {{x_3};3{{\log }_a}{x_3}} \right)\)

Do AB // Ox nên \({\log _a}{x_1} = 2{\log _a}{x_2} \Leftrightarrow {x_1} = x_2^2\).

Khi đó: \(A\left( {x_2^2;2{{\log }_a}{x_2}} \right)\,;B\left( {{x_2};2{{\log }_a}{x_2}} \right) \Rightarrow AB = \left| {x_2^2 - {x_2}} \right|\)

Hình vuông ABCD có diện tích bằng 36

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AB = 6 \Rightarrow \left| {x_2^2 - {x_2}} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x_2^2 - {x_2} = 6\\x_2^2 - {x_2} = - 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_2} = - 2\,\,\left( {ktm} \right)\\{x_2} = 3\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_2} = 3\,\, \Rightarrow {x_1} = 9\\ \Rightarrow A\left( {9;2{{\log }_a}3} \right)\,;B\left( {3;2{{\log }_a}3} \right);C\left( {{x_3};3{{\log }_a}{x_3}} \right)\end{array}\)

Mặt khác, do AB // Ox nên BC // Oy \( \Rightarrow {x_3} = 3 \Rightarrow \)\(A\left( {9;2{{\log }_a}3} \right)\,;B\left( {3;2{{\log }_a}3} \right);C\left( {3;3{{\log }_a}3} \right)\)

\( \Rightarrow BC = \left| {2{{\log }_a}3 - 3{{\log }_a}3} \right|\, = 6 \Leftrightarrow \left| {{{\log }_a}3} \right|\, = 6 \Leftrightarrow {\log _a}3 = 6\,\,(do\,\,a > 1)\,\, \Leftrightarrow a = \sqrt[6]{3}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.