Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và điểm \(M\left( {1; - 1;1} \right)\). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
\({d^2} + {r^2} = {R^2}\)
Trong đó, d: khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),
\(r\): bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),
\(R\): bán kính hình cầu.
Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) có tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\), bán kính \(R = 3\).
Ta có: \(OM = \sqrt 3 < R \Rightarrow \)Điểm M nằm trong mặt cầu (S)
Gọi H là hình chiếu của O lên (P). Ta có: \(OH \le OM\)
Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi \(O{H_{\max }}\)\( \Leftrightarrow H\) trùng \(M\).
Khi đó, (P) là mặt phẳng qua \(M\left( {1; - 1;1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {OM} \left( {1; - 1;1} \right)\) làm VTPT, có phương trình là:
\(1\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y + 1} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + z - 3 = 0\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
