Phương trình \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^x} + {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} - 2\sqrt 2 = 0\) có tích

Câu hỏi số 327815:

Vận dụng

Phương trình \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^x} + {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} - 2\sqrt 2 = 0\) có tích các nghiệm là:

A. \(0\)

B. \(2\)

C. \( - 1\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:327815

Phương pháp giải

Đặt \(t = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x},\,\,t > 0\) từ đó đưa về phương trình ẩn \(t\).

Giải phương trình ẩn \(t\) ta tìm được \(t\) , thay lại cách đặt để tìm \(x\).

Lưu ý: \({a^x} = b \Leftrightarrow x = {\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0} \right)\)

Giải chi tiết

Đặt \(t = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x},\,\,t > 0\)

Ta có \(\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right) = 1 \Rightarrow \sqrt 2 - 1 = \frac{1}{{\sqrt 2 + 1}}\)

Ta có phương trình: \(\frac{1}{t} + t - 2\sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 2\sqrt 2 t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \sqrt 2 + 1\\t = \sqrt 2 - 1\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)

Với \(t = \sqrt 2 + 1 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} = \sqrt 2 + 1 \Leftrightarrow x = 1\)

Với \(t = \sqrt 2 - 1 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} = \sqrt 2 - 1 \Leftrightarrow x = - 1\)

Vậy tích các nghiệm của phương trình là \( - 1.1 = - 1\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.