Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y -
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\). Đường thẳng \(d'\) là hình chiếu của \(d\) theo phương \(Ox\) lên \(\left( P \right)\), \(d'\) nhận \(\overrightarrow u \left( {a;b;2019} \right)\) làm một véc tơ chỉ phương. Xác định tổng \(a + b\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Tìm mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(d\) và có phương \(Ox\).
- Đường thẳng \(d'\) chính là giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) với \(\left( Q \right)\).
Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng chứa \(d\) và một VTCP cùng phương với \(Ox\).
Khi đó \(\left( Q \right)\) có một \(VTPT\) \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow i } \right]\) với \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1;3} \right)\) và \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow i } \right] = \left( {0;3; - 1} \right)\).
Lại có \(d' = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \\\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \end{array} \right.\) hay \(\overrightarrow {{u_d}} \) cùng phương với \(\left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right]\).
Ta có: \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1;1;1} \right),\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {0; - 3;1} \right)\) nên \(\left[ {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right] = \left( {4; - 1; - 3} \right)\).
Khi đó chọn \(\overrightarrow u = - 673\overrightarrow {{u_d}} = \left( { - 2692;673;2019} \right)\) thì \(a = - 2692,b = 673 \Rightarrow a + b = - 2019\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
