Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \({d_1}:7x - 3y + 6 = 0\) và \({d_2}:2x - 5y - 4 = 0.\)

Câu hỏi số 328466:

Vận dụng

A. \(\frac{\pi }{4}\).

B. \(\frac{\pi }{3}\).

C. \(\frac{{2\pi }}{3}\).

D. \(\frac{{3\pi }}{4}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:328466

Phương pháp giải

Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa 2 VTPT (VTCP) của 2 đường thẳng đó

\(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right|}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)

Giải chi tiết

Ta có: \({d_1}\) nhận \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {7; - 3} \right)\) là một VTPT

\({d_2}\) nhận \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 5} \right)\) là một VTPT

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {7.2 + 3.5} \right|}}{{\sqrt {49 + 9} .\sqrt {4 + 25} }} = \frac{{29}}{{\sqrt {58} .\sqrt {29} }} = \frac{{29}}{{29\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{\pi }{4}.\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.