Phương trình tiếp tuyến \(d\) của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 3x - y = 0\) tại

Câu hỏi số 328469:

Vận dụng

Phương trình tiếp tuyến \(d\) của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 3x - y = 0\) tại điểm \(N\) có hoành độ bằng \(1\) và tung độ âm là:

A. \(d:x + 3y - 2 = 0.\)

B. \(d:x - 3y + 4 = 0.\)

C. \(d:x - 3y - 4 = 0.\)

D. \(d:x + 3y + 2 = 0.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:328469

Phương pháp giải

Tìm tọa độ điểm N

Đường thẳng \(\Delta \) tiếp xúc với đường tròn \(\left( {O,R} \right)\) tại \(A \in \left( {O,R} \right)\)\( \Leftrightarrow OA \bot \Delta \) tại A

Giải chi tiết

Ta có \(N\left( {1;n} \right)\,\,\,\left( {n < 0} \right) \in \left( C \right) \Rightarrow 1 + {n^2} - 3 - n = 0 \Leftrightarrow {n^2} - n - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 2\,\,\,\,(ktm)\\n = - 1\,\,\,(tm)\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {1; - 1} \right)\)

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IN} = \left( { - \frac{1}{2}; - \frac{3}{2}} \right)\)

d là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại N \( \Rightarrow IN \bot d \Rightarrow \overrightarrow {IN} \) là 1 VTPT của d

\( \Rightarrow \) Phương trình d: \( - \frac{1}{2}\left( {x - 1} \right) - \frac{3}{2}\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y + 2 = 0\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10