Giải các bất phương trình sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

\(\frac{{4x - 3}}{{2x + 1}} \ge 3\)

A. \(\left[ { - 3; - \frac{1}{2}} \right)\)

B. \(\left[ { - 3; - \frac{1}{2}} \right]\)

C. \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ; - 3} \right]\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:328473

Phương pháp giải

Lập bảng xét dấu, giải bất phương trình

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(2x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{4x - 3}}{{2x + 1}} - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{4x - 3 - 6x - 3}}{{2x + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 2x - 6}}{{2x + 1}} \ge 0\)

\(f\left( x \right) = \frac{{ - 2x - 6}}{{2x + 1}}.\) Ta có bảng:

Vậy \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow - 3 \le x < - \frac{1}{2}\) \( \Rightarrow \) Tập nghiệm của phương trình là \(\left[ { - 3; - \frac{1}{2}} \right)\)

Chú ý khi giải

Bài này, HS có thể giải nhanh bất phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{{4x - 3}}{{2x + 1}} \ge 3 \Leftrightarrow \frac{{4x - 3 - 3\left( {2x + 1} \right)}}{{2x + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{4x - 3 - 6x - 3}}{{2x + 1}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \frac{{ - 2x - 6}}{{2x + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{x + 3}}{{2x + 1}} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ge 0\\2x + 1 < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \le 0\\2x + 1 > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 3\\x < - \frac{1}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \le - 3\\x > - \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le x < - \frac{1}{2}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

\(\left( {2x + 5} \right)\left( {2{x^2} - 1} \right) \le 0\)

A. \(x \in \left[ { - \frac{5}{2}; - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)\)

B. \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)\)

C. \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right] \cup \left[ { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\)

D. \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right] \cup \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:328474

Phương pháp giải

Lập bảng xét dấu, giải bất phương trình

Giải chi tiết

Ta có: \(2{x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2x + 5} \right)\left( {2{x^2} - 1} \right)\) .

Ta có bảng bảng xét dấu:

Vậy \(f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right] \cup \left[ { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

\(2{x^2} + 2\sqrt {{x^2} - 5x - 6} > 10x + 24\)

A. \(\left( {\frac{{5 - \sqrt {65} }}{2};\frac{{5 + \sqrt {65} }}{2}} \right).\)

B. \(\left( { - \infty ;\frac{{5 - \sqrt {65} }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{5 + \sqrt {65} }}{2}; + \infty } \right).\)

C. \(\left( { - \infty ;\frac{{3 - \sqrt {55} }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{3 + \sqrt {55} }}{2}; + \infty } \right).\)

D. \(\left( {\frac{{3 - \sqrt {55} }}{2};\frac{{3 + \sqrt {55} }}{2}} \right).\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:328475

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức biến đổi các thành phần chứa x của BPT thành một tổng bình phương

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \({x^2} - 5x - 6 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\x \le - 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + \sqrt {{x^2} - 5x - 6} - 5x - 12 > 0 \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 6 + \sqrt {{x^2} - 5x - 6} - 6 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 5x - 6 + \sqrt {{x^2} - 5x - 6} + \frac{1}{4}} \right) - \frac{{25}}{4} > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {{x^2} - 5x - 6} + \frac{1}{2}} \right)^2} > \frac{{25}}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 5x - 6} + \frac{1}{2} > \frac{5}{2}\\\sqrt {{x^2} - 5x - 6} + \frac{1}{2} < - \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 5x - 6} > 2\\\sqrt {{x^2} - 5x - 6} < - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 5x - 6} > 2\,\,\,\,\left( {do\,\,\sqrt {{x^2} - 5x + 6} \ge 0\,\,\forall x \in TXD} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 6 > 4 \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 10 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \frac{{5 + \sqrt {65} }}{2}\\x < \frac{{5 - \sqrt {65} }}{2}\end{array} \right..\end{array}\)

Kết hợp ĐKXĐ \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \frac{{5 + \sqrt {65} }}{2}\\x < \frac{{5 - \sqrt {65} }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của BPT là \(\left( { - \infty ;\frac{{5 - \sqrt {65} }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{5 + \sqrt {65} }}{2}; + \infty } \right).\)

Đáp án cần chọn là: B

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Giải các bất phương trình sau:

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn