Giải các bất phương trình sau:
Giải các bất phương trình sau:
Câu 1: \(\frac{{4x - 3}}{{2x + 1}} \ge 3\)
A. \(\left[ { - 3; - \frac{1}{2}} \right)\)
B. \(\left[ { - 3; - \frac{1}{2}} \right]\)
C. \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ; - 3} \right]\)
Lập bảng xét dấu, giải bất phương trình
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(2x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{4x - 3}}{{2x + 1}} - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{4x - 3 - 6x - 3}}{{2x + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 2x - 6}}{{2x + 1}} \ge 0\)
\(f\left( x \right) = \frac{{ - 2x - 6}}{{2x + 1}}.\) Ta có bảng:
Vậy \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow - 3 \le x < - \frac{1}{2}\) \( \Rightarrow \) Tập nghiệm của phương trình là \(\left[ { - 3; - \frac{1}{2}} \right)\)
Chú ý:
Bài này, HS có thể giải nhanh bất phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{{4x - 3}}{{2x + 1}} \ge 3 \Leftrightarrow \frac{{4x - 3 - 3\left( {2x + 1} \right)}}{{2x + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{4x - 3 - 6x - 3}}{{2x + 1}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \frac{{ - 2x - 6}}{{2x + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{x + 3}}{{2x + 1}} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ge 0\\2x + 1 < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \le 0\\2x + 1 > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 3\\x < - \frac{1}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \le - 3\\x > - \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le x < - \frac{1}{2}.\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: \(\left( {2x + 5} \right)\left( {2{x^2} - 1} \right) \le 0\)
A. \(x \in \left[ { - \frac{5}{2}; - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)\)
B. \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)\)
C. \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right] \cup \left[ { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\)
D. \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right] \cup \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)\)
Lập bảng xét dấu, giải bất phương trình
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(2{x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2x + 5} \right)\left( {2{x^2} - 1} \right)\) .
Ta có bảng bảng xét dấu:
Vậy \(f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right] \cup \left[ { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 3: \(2{x^2} + 2\sqrt {{x^2} - 5x - 6} > 10x + 24\)
A. \(\left( {\frac{{5 - \sqrt {65} }}{2};\frac{{5 + \sqrt {65} }}{2}} \right).\)
B. \(\left( { - \infty ;\frac{{5 - \sqrt {65} }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{5 + \sqrt {65} }}{2}; + \infty } \right).\)
C. \(\left( { - \infty ;\frac{{3 - \sqrt {55} }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{3 + \sqrt {55} }}{2}; + \infty } \right).\)
D. \(\left( {\frac{{3 - \sqrt {55} }}{2};\frac{{3 + \sqrt {55} }}{2}} \right).\)
Sử dụng hằng đẳng thức biến đổi các thành phần chứa x của BPT thành một tổng bình phương
-
Đáp án : B(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \({x^2} - 5x - 6 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\x \le - 1\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + \sqrt {{x^2} - 5x - 6} - 5x - 12 > 0 \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 6 + \sqrt {{x^2} - 5x - 6} - 6 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 5x - 6 + \sqrt {{x^2} - 5x - 6} + \frac{1}{4}} \right) - \frac{{25}}{4} > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {{x^2} - 5x - 6} + \frac{1}{2}} \right)^2} > \frac{{25}}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 5x - 6} + \frac{1}{2} > \frac{5}{2}\\\sqrt {{x^2} - 5x - 6} + \frac{1}{2} < - \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 5x - 6} > 2\\\sqrt {{x^2} - 5x - 6} < - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 5x - 6} > 2\,\,\,\,\left( {do\,\,\sqrt {{x^2} - 5x + 6} \ge 0\,\,\forall x \in TXD} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 6 > 4 \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 10 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \frac{{5 + \sqrt {65} }}{2}\\x < \frac{{5 - \sqrt {65} }}{2}\end{array} \right..\end{array}\)
Kết hợp ĐKXĐ \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \frac{{5 + \sqrt {65} }}{2}\\x < \frac{{5 - \sqrt {65} }}{2}\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của BPT là \(\left( { - \infty ;\frac{{5 - \sqrt {65} }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{5 + \sqrt {65} }}{2}; + \infty } \right).\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
