Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Giải các bất phương trình sau:

Giải các bất phương trình sau:

Câu 1: \(\frac{{4x - 3}}{{2x + 1}} \ge 3\)

A. \(\left[ { - 3; - \frac{1}{2}} \right)\)

B. \(\left[ { - 3; - \frac{1}{2}} \right]\)

C. \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ; - 3} \right]\)

Câu hỏi : 328473

Phương pháp giải:

Lập bảng xét dấu, giải bất phương trình

  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    ĐKXĐ: \(2x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne  - \frac{1}{2}\)

    \( \Leftrightarrow \frac{{4x - 3}}{{2x + 1}} - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{4x - 3 - 6x - 3}}{{2x + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 2x - 6}}{{2x + 1}} \ge 0\)

    \(f\left( x \right) = \frac{{ - 2x - 6}}{{2x + 1}}.\) Ta có bảng:

    Vậy \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow  - 3 \le x <  - \frac{1}{2}\) \( \Rightarrow \) Tập nghiệm của phương trình là \(\left[ { - 3; - \frac{1}{2}} \right)\)

    Chọn A.

    Chú ý:

    Bài này, HS có thể giải nhanh bất phương trình:

    \(\begin{array}{l}\frac{{4x - 3}}{{2x + 1}} \ge 3 \Leftrightarrow \frac{{4x - 3 - 3\left( {2x + 1} \right)}}{{2x + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{4x - 3 - 6x - 3}}{{2x + 1}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \frac{{ - 2x - 6}}{{2x + 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{x + 3}}{{2x + 1}} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ge 0\\2x + 1 < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \le 0\\2x + 1 > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 3\\x <  - \frac{1}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \le  - 3\\x >  - \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 3 \le x <  - \frac{1}{2}.\end{array}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Câu 2: \(\left( {2x + 5} \right)\left( {2{x^2} - 1} \right) \le 0\)

A. \(x \in \left[ { - \frac{5}{2}; - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)\)

B. \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)\)

C. \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right] \cup \left[ { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\)

D. \(x \in \left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right] \cup \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)\)

Câu hỏi : 328474

Phương pháp giải:

Lập bảng xét dấu, giải bất phương trình

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có: \(2{x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

    Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2x + 5} \right)\left( {2{x^2} - 1} \right)\) .

    Ta có bảng bảng xét dấu:

    Vậy \(f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right] \cup \left[ { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\)

    Chọn C.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Câu 3: \(2{x^2} + 2\sqrt {{x^2} - 5x - 6}  > 10x + 24\)

A. \(\left( {\frac{{5 - \sqrt {65} }}{2};\frac{{5 + \sqrt {65} }}{2}} \right).\)

B. \(\left( { - \infty ;\frac{{5 - \sqrt {65} }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{5 + \sqrt {65} }}{2}; + \infty } \right).\)

C. \(\left( { - \infty ;\frac{{3 - \sqrt {55} }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{3 + \sqrt {55} }}{2}; + \infty } \right).\)

D. \(\left( {\frac{{3 - \sqrt {55} }}{2};\frac{{3 + \sqrt {55} }}{2}} \right).\)

Câu hỏi : 328475

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức biến đổi các thành phần chứa x của BPT thành một tổng bình phương

  • Đáp án : B
    (4) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    ĐKXĐ: \({x^2} - 5x - 6 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\x \le  - 1\end{array} \right.\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + \sqrt {{x^2} - 5x - 6}  - 5x - 12 > 0 \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 6 + \sqrt {{x^2} - 5x - 6}  - 6 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 5x - 6 + \sqrt {{x^2} - 5x - 6}  + \frac{1}{4}} \right) - \frac{{25}}{4} > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {{x^2} - 5x - 6}  + \frac{1}{2}} \right)^2} > \frac{{25}}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 5x - 6}  + \frac{1}{2} > \frac{5}{2}\\\sqrt {{x^2} - 5x - 6}  + \frac{1}{2} <  - \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 5x - 6}  > 2\\\sqrt {{x^2} - 5x - 6}  <  - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 5x - 6}  > 2\,\,\,\,\left( {do\,\,\sqrt {{x^2} - 5x + 6}  \ge 0\,\,\forall x \in TXD} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 6 > 4 \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 10 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \frac{{5 + \sqrt {65} }}{2}\\x < \frac{{5 - \sqrt {65} }}{2}\end{array} \right..\end{array}\)

     Kết hợp ĐKXĐ \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \frac{{5 + \sqrt {65} }}{2}\\x < \frac{{5 - \sqrt {65} }}{2}\end{array} \right.\)

    Vậy tập nghiệm của BPT là \(\left( { - \infty ;\frac{{5 - \sqrt {65} }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{5 + \sqrt {65} }}{2}; + \infty } \right).\)

    Chọn B.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com