Cho \(\tan x = - 3\). Tính giá trị \(P = \frac{{2{{\sin }^2}x + \sin x\cos x - 1}}{{{{\cos }^2}x + 2}}\)

Câu hỏi số 328834:

Vận dụng

A. \(\frac{2}{7}\)

B. \(\frac{2}{3}\)

C. \(\frac{5}{{21}}\)

D. \(\frac{{31}}{{21}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:328834

Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức P thành biểu thức chỉ chứa \(\tan x\).

Giải chi tiết

Ta có \(\tan x\) xác định \( \Leftrightarrow \cos x \ne 0 \Rightarrow {\cos ^2}x \ne 0\).

Chia cả tử và mẫu của P cho \({\cos ^2}x \ne 0\) ta được:

\(\begin{array}{l}P = \frac{{2{{\sin }^2}x + \sin x\cos x - 1}}{{{{\cos }^2}x + 2}} = \frac{{2{{\tan }^2}x + \tan x - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}}}{{1 + \frac{2}{{{{\cos }^2}x}}}}\\ = \frac{{2{{\tan }^2}x + \tan x - 1 - {{\tan }^2}x}}{{1 + 2\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)}} = \frac{{{{\tan }^2}x + \tan x - 1}}{{3 + 2{{\tan }^2}x}}\\ = \frac{{{{\left( { - 3} \right)}^2} - 3 - 1}}{{3 + 2.{{\left( { - 3} \right)}^2}}} = \frac{5}{{21}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.