a) Cho \(\sin a = - \frac{4}{5}\), với \(\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}\) . Tính \(\cos a,\,\,cos2a,\,\,\sin

Câu hỏi số 329271:

Vận dụng

a) Cho \(\sin a = - \frac{4}{5}\), với \(\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}\) . Tính \(\cos a,\,\,cos2a,\,\,\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right),\,\,\tan ( - a).\)

b) Chứng minh đẳng thức : \(2\cot 2x\cot x + 1 = {\cot ^2}x\).

A. \(\begin{array}{l}a)\,\,\cos a = - \frac{3}{5}\,\,;\,\,\cos 2a = - \frac{7}{{25}}\\\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{ - 3 - 4\sqrt 3 }}{{10}}\,\,;\,\,\tan \left( { - a} \right) = - \frac{4}{3}\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,\,\cos a = \frac{3}{5}\,\,;\,\,\cos 2a = - \frac{7}{{25}}\\\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{3 - 4\sqrt 3 }}{{10}}\,\,;\,\,\tan \left( { - a} \right) = \frac{4}{3}\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,\,\cos a = - \frac{3}{5}\,\,;\,\,\cos 2a = \frac{7}{{25}}\\\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{ - 3 + 4\sqrt 3 }}{{10}}\,\,;\,\,\tan \left( { - a} \right) = - \frac{4}{3}\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,\,\cos a = \frac{3}{5}\,\,;\,\,\cos 2a = \frac{7}{{25}}\\\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{3 + 4\sqrt 3 }}{{10}}\,\,;\,\,\tan \left( { - a} \right) = \frac{4}{3}\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:329271

Phương pháp giải

a) Áp dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) để tính \(\cos x\), từ đó tính các giá trị còn lại

b) \(\sin 2x = 2\sin x\cos x;\,\,\,\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}};\,\,\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x.\)

Giải chi tiết

a) Cho \(\sin a = - \frac{4}{5}\), với \(\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}\) . Tính \(\cos a,\,\,cos2a,\,\,\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right),\,\,\tan ( - a).\)

\(\begin{array}{l}{\cos ^2}a = 1 - {\sin ^2}a = 1 - \frac{{16}}{{25}} = \frac{9}{{25}} \Rightarrow \cos a = - \frac{3}{5}\,\,\,\left( {do\,\,\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}} \right)\\ \Rightarrow \cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a = 1 - 2.\frac{{16}}{{25}} = - \frac{7}{{25}}.\\ \Rightarrow \sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin a.\cos \frac{\pi }{6} + \cos a.\sin \frac{\pi }{6} = - \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{3}{5}.\frac{1}{2} = \frac{{ - 3 - 4\sqrt 3 }}{{10}}.\\ \Rightarrow \tan ( - a) = - \tan a = - \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = - \frac{4}{5}.\frac{5}{3} = - \frac{4}{3}.\end{array}\)

b) Chứng minh đẳng thức : \(2\cot 2x.\cot x + 1 = {\cot ^2}x.\)

\(\begin{array}{l}VT = 2.\frac{{\cos 2x}}{{\sin 2x}}.\frac{{\cos x}}{{\sin x}} + 1 = \frac{{2.\cos 2x}}{{2{{\sin }^2}x.\cos x}}.\frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}x}} + 1\\ = \frac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} + 1 = \frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = {\cot ^2}x = VP.\end{array}\)

Vậy \(2\cot 2x.\cot x + 1 = {\cot ^2}x.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10