a) Cho \(\sin a = - \frac{4}{5}\), với \(\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}\) . Tính \(\cos a,\,\,cos2a,\,\,\sin

Câu hỏi số 329271:

Vận dụng

a) Cho \(\sin a = - \frac{4}{5}\), với \(\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}\) . Tính \(\cos a,\,\,cos2a,\,\,\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right),\,\,\tan ( - a).\)

b) Chứng minh đẳng thức : \(2\cot 2x\cot x + 1 = {\cot ^2}x\).

A. \(\begin{array}{l}a)\,\,\cos a = - \frac{3}{5}\,\,;\,\,\cos 2a = - \frac{7}{{25}}\\\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{ - 3 - 4\sqrt 3 }}{{10}}\,\,;\,\,\tan \left( { - a} \right) = - \frac{4}{3}\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,\,\cos a = \frac{3}{5}\,\,;\,\,\cos 2a = - \frac{7}{{25}}\\\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{3 - 4\sqrt 3 }}{{10}}\,\,;\,\,\tan \left( { - a} \right) = \frac{4}{3}\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,\,\cos a = - \frac{3}{5}\,\,;\,\,\cos 2a = \frac{7}{{25}}\\\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{ - 3 + 4\sqrt 3 }}{{10}}\,\,;\,\,\tan \left( { - a} \right) = - \frac{4}{3}\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,\,\cos a = \frac{3}{5}\,\,;\,\,\cos 2a = \frac{7}{{25}}\\\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{3 + 4\sqrt 3 }}{{10}}\,\,;\,\,\tan \left( { - a} \right) = \frac{4}{3}\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:329271

Phương pháp giải

a) Áp dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) để tính \(\cos x\), từ đó tính các giá trị còn lại

b) \(\sin 2x = 2\sin x\cos x;\,\,\,\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}};\,\,\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x.\)

Giải chi tiết

a) Cho \(\sin a = - \frac{4}{5}\), với \(\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}\) . Tính \(\cos a,\,\,cos2a,\,\,\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right),\,\,\tan ( - a).\)

\(\begin{array}{l}{\cos ^2}a = 1 - {\sin ^2}a = 1 - \frac{{16}}{{25}} = \frac{9}{{25}} \Rightarrow \cos a = - \frac{3}{5}\,\,\,\left( {do\,\,\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}} \right)\\ \Rightarrow \cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a = 1 - 2.\frac{{16}}{{25}} = - \frac{7}{{25}}.\\ \Rightarrow \sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin a.\cos \frac{\pi }{6} + \cos a.\sin \frac{\pi }{6} = - \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{3}{5}.\frac{1}{2} = \frac{{ - 3 - 4\sqrt 3 }}{{10}}.\\ \Rightarrow \tan ( - a) = - \tan a = - \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = - \frac{4}{5}.\frac{5}{3} = - \frac{4}{3}.\end{array}\)

b) Chứng minh đẳng thức : \(2\cot 2x.\cot x + 1 = {\cot ^2}x.\)

\(\begin{array}{l}VT = 2.\frac{{\cos 2x}}{{\sin 2x}}.\frac{{\cos x}}{{\sin x}} + 1 = \frac{{2.\cos 2x}}{{2{{\sin }^2}x.\cos x}}.\frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}x}} + 1\\ = \frac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} + 1 = \frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = {\cot ^2}x = VP.\end{array}\)

Vậy \(2\cot 2x.\cot x + 1 = {\cot ^2}x.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.