Trong hệ trục tọa độ \(Oxy,\) cho hai đường thẳng \((\Delta ):2x + y - 1 = 0\), \((d):3x + 7y + 1 = 0\)
Trong hệ trục tọa độ \(Oxy,\) cho hai đường thẳng \((\Delta ):2x + y - 1 = 0\), \((d):3x + 7y + 1 = 0\) và điểm \(M\left( {1;1} \right)\). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua \(M\)và cắt \((\Delta )\),\((d)\) lần lượt tại hai điểm B, C sao cho \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tìm tọa độ điểm A là giao điểm của \((\Delta )\)và \((d)\)
Tìm N là điểm sao cho ABNC là hình bình hành
Tìm điểm B là giao của BN và \(\Delta \)
Viết phương trình đường thẳng BM là đường thẳng cần tìm
Gọi A là giao điểm của \((\Delta )\)và \((d)\)
\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 1 = 0\\3x + 7y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{8}{{11}}\\y = - \frac{5}{{11}}\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {\frac{8}{{11}}; - \frac{5}{{11}}} \right).\)
Gọi \(N\left( {a;\,\,b} \right)\) là điểm sao cho ABNC là hình bình hành
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {MN} \Leftrightarrow \left( {a - 1;\,b - 1} \right) = \left( {1 - \frac{8}{{11}};\,1 + \frac{5}{{11}}} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 1 - \frac{8}{{11}}\\b - 1 = 1 + \frac{5}{{11}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{14}}{{11}}\\b = \frac{{27}}{{11}}\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {\frac{{14}}{{11}};\frac{{27}}{{11}}} \right)\end{array}\)
Đường thẳng \(\left( {BN} \right)\) là đường thẳng đi qua N và song song với \((d)\)
\( \Rightarrow \left( {BN} \right):3\left( {x - \frac{{14}}{{11}}} \right) + 7\left( {y - \frac{{27}}{{11}}} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 7y - 21 = 0\)
B là giao điểm của \((\Delta )\)và \((BN) \Rightarrow \) tọa độ điểm \(B\) là nghiệm của hệ:\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 1 = 0\\3x + 7y - 21 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{14}}{{11}}\\y = \frac{{39}}{{11}}\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - \frac{{14}}{{11}};\frac{{39}}{{11}}} \right)\)
Phương trình đường thẳng \(\left( {BM} \right)\) cần tìm là: \(\frac{{x - 1}}{{ - \frac{{14}}{{11}} - 1}} = \frac{{y - 1}}{{\frac{{39}}{{11}} - 1}} \Leftrightarrow \frac{{28}}{{11}}\left( {x - 1} \right) = - \frac{{25}}{{11}}\left( {y - 1} \right) \Leftrightarrow 28x + 25y - 53 = 0.\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
