Trong hệ trục tọa độ \(Oxy,\) viết phương trình chính tắc của elíp \((E),\) biết \((E)\) có

Câu hỏi số 329274:

Vận dụng

Trong hệ trục tọa độ \(Oxy,\) viết phương trình chính tắc của elíp \((E),\) biết \((E)\) có độ dài trục lớn bằng 8, tâm sai bằng \(\frac{3}{4}.\)

A. \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1.\)

B. \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{8} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1.\)

C. \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{8} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1.\)

D. \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:329274

Phương pháp giải

Tiêu cự của elip có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) là \(c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} \)

Trục lớn = 2a ; trục bé = 2b ; tâm sai \(e = \frac{c}{a}.\)

Giải chi tiết

Trong hệ trục tọa độ \(Oxy,\) viết phương trình chính tắc của elíp \((E),\) biết \((E)\) có độ dài trục lớn bằng 8, tâm sai bằng \(\frac{3}{4}.\)

Ta có \(\left( E \right)\) có độ dài trục lớn là \(8 \Rightarrow 2a = 8 \Leftrightarrow a = 4.\)

Tâm sai của \(\left( E \right)\) là \(\frac{3}{4} \Rightarrow e = \frac{c}{a} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow c = 3.\)

\( \Rightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} = {4^2} - {3^2} = 7 \Rightarrow (E):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1.\)

Vậy phương trình \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10