Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 1\) và đồ thị

Câu hỏi số 329955:

Vận dụng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 1\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3\).

A. 8

B. 6

C. 4

D. 2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:329955

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\), các đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^4} - 4{x^2} + 1 = {x^2} - 3\)

\( \Leftrightarrow {x^4} - 5{x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 4\\{x^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 2\\x = \pm 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right|dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left| {\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left( {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_1^2 {\left( {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right)dx} } \right|\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left| {\dfrac{{ - 22}}{{15}}} \right| + \left| {\dfrac{{76}}{{15}}} \right| + \left| {\dfrac{{ - 22}}{{15}}} \right| = 8\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.