Tìm điểm cực đại \({x_0}\) của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\).

Câu hỏi số 329978:

Thông hiểu

A. \({x_0} = 2\)

B. \({x_0} = 3\)

C. \({x_0} = - 1\)

D. \({x_0} = 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:329978

Phương pháp giải

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y' = 3{x^2} - 3,\,\,y'' = 6x\).

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right) = 0\\y''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 3 = 0\\6x < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\\x < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 1\).

Vậy \({x_0} = - 1\) là điểm cực đại \({x_0}\) của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\).

Chú ý khi giải

Lưu ý điều kiện cần và đủ để điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực đại (hoặc cực tiểu) của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.