Cho các số phức \(z,{z_1},{z_2}\) thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: \(\left| {iz + 2i + 4} \right|
Cho các số phức \(z,{z_1},{z_2}\) thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: \(\left| {iz + 2i + 4} \right| = 3\); phần thực của \({z_1}\) bằng \(2\); phần ảo của \({z_2}\) bằng \(1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = {\left| {z - {z_1}} \right|^2} + {\left| {z - {z_2}} \right|^2}\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp hình học:
+ Tìm tập hợp các điểm biểu diễn \(z,{z_1},{z_2}\) và vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
+ Đánh giá GTNN của \(T\).
Ta có:
+ Phần thực của \({z_1}\) bằng \(2\) nên tập hợp điểm \({M_1}\) biểu diễn \({z_1}\) là đường thẳng \(x = 2\).
+ Phần ảo của \({z_2}\) bằng \(1\) nên tập hợp điểm \({M_2}\) biểu diễn \({z_2}\) là đường thẳng \(y = 1\).
Lại có: \(\left| {iz + 2i + 4} \right| = 3\)\( \Leftrightarrow \left| {i\left( {z + 2 - 4i} \right)} \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {z + 2 - 4i} \right| = 3\).
Do đó tập hợp các điểm \(M\) biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tâm \(I\left( { - 2;4} \right)\) bán kính \(R = 3\).
Dựng hình:
Ở đó \(B\left( {2;1} \right),I\left( { - 2;4} \right)\)
Ta có: \(T = {\left| {z - {z_1}} \right|^2} + {\left| {z - {z_2}} \right|^2} = MM_1^2 + MM_2^2\) \( \ge M{C^2} + M{D^2} = M{B^2} \ge A{B^2}\).
Do đó \({T_{\min }} = A{B^2}\), đạt được nếu \(M \equiv A,{M_1} \equiv {M_2} \equiv B\).
\(AB = IB - IA = 5 - 3 = 2 \Rightarrow {T_{\min }} = A{B^2} = 4\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
