Biết \(I = \int\limits_2^4 {\dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} + x}}dx} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5\) với \(a,b,c\) là các

Câu hỏi số 330596:

Vận dụng

Biết \(I = \int\limits_2^4 {\dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} + x}}dx} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5\) với \(a,b,c\) là các số nguyên. Tính \(P = 2a + 3b + 4c\).

A. \(P = - 3\)

B. \(P = 3\)

C. \(P = 9\)

\(P = 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:330596

Phương pháp giải

Tách tử theo mẫu, sau đó sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_2^4 {\dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} + x}}dx} = \int\limits_2^4 {\dfrac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}dx} - \int\limits_2^4 {\dfrac{{dx}}{{x\left( {x + 1} \right)}}} \\ = 2\int\limits_2^4 {\dfrac{{dx}}{x} - \int\limits_2^4 {\left( {\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} } = 2\left. {\ln x} \right|_2^4 - \left. {\left( {\ln x - \ln \left( {x + 1} \right)} \right)} \right|_2^4\\ = 2\left( {\ln 4 - \ln 2} \right) - \left( {\ln 4 - \ln 5 - \ln 2 + \ln 3} \right)\\ = 2\left( {2\ln 2 - \ln 2} \right) - \left( {2\ln 2 - \ln 5 - \ln 2 + \ln 3} \right)\\ = 2\ln 2 - \ln 2 + \ln 5 - \ln 3 = \ln 2 - \ln 3 + \ln 5\\ = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow P = 2a + 3b + 4c = 2 - 3 + 4 = 3\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.