Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = \sqrt x \). Tính thể

Câu hỏi số 330608:

Vận dụng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = \sqrt x \). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng \(\left( H \right)\) quanh quanh trục Ox.

A. \(V = \dfrac{{9\pi }}{{70}}\)

B. \(V = \dfrac{3}{{10}}\)

C. \(V = \dfrac{9}{{70}}\)

\(V = \dfrac{{3\pi }}{{10}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:330608

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Gọi \(\left( H \right)\) là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = a\) và \(x = b\). Thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thanh khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục Ox được tính theo công thức \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} .\)

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} = \sqrt x \Leftrightarrow \sqrt x \left( {x\sqrt x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow V = \pi \int\limits_0^1 {\left| {{x^4} - x} \right|dx} = \dfrac{{3\pi }}{{10}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.