Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) và \(f\left( x \right) \ne

Câu hỏi số 330607:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) và \(f\left( x \right) \ne 0\) với mọi \(x \in \left[ { - 1;1} \right]\). Đặt \(g\left( x \right) = \dfrac{{f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)}}{{f\left( x \right)f\left( { - x} \right)}}\), với mọi \(x \in \left[ { - 1;1} \right]\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\int\limits_{ - 1}^1 {g\left( x \right)dx} = - 2\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} \)

B. \(\int\limits_{ - 1}^1 {g\left( x \right)dx} = 0\)

C. \(\int\limits_{ - 1}^1 {g\left( x \right)dx} = 2\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} \)

D. \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:330607

Phương pháp giải

+) Chứng minh hàm số \(g\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

+) Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt \(t = - x\).

Giải chi tiết

Ta có \(g\left( { - x} \right) = \dfrac{{f\left( { - x} \right) + f\left( x \right)}}{{f\left( { - x} \right)f\left( x \right)}} = g\left( x \right) \Rightarrow g\left( x \right) - g\left( { - x} \right) = 0\).

Đặt \(t = - x \Rightarrow dt = - dx\). Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 \Rightarrow t = 1\\x = 0 \Rightarrow t = 0\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\int\limits_{ - 1}^1 {g\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {g\left( x \right)dx} + \int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = - \int\limits_1^0 {g\left( { - t} \right)dt} + \int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} + \int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = 2\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.