Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\dfrac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}}z + 1} \right| = 2\). Giá trị lớn nhất

Câu hỏi số 330609:

Vận dụng

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {\dfrac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}}z + 1} \right| = 2\). Giá trị lớn nhất của môđun số phức \(z\) là:

A. \(\sqrt 3 \)

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(\sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:330609

Phương pháp giải

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tâm \(I\), bán kính \(R = 2\) thì \({\left| z \right|_{\max }} = OI + R\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left| {\dfrac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}}z + 1} \right| = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {\left( { - 2 - 3i} \right)z + 3 - 2i} \right|}}{{\left| {3 - 2i} \right|}} = 2\\ \Leftrightarrow \left| {\left( { - 2 - 3i} \right)z + 3 - 2i} \right| = 2\sqrt {13} \\ \Leftrightarrow \left| { - 2 - 3i} \right|\left| {z + \dfrac{{3 - 2i}}{{ - 2 - 3i}}} \right| = 2\sqrt {13} \\ \Leftrightarrow \sqrt {13} \left| {z + i} \right| = 2\sqrt {13} \Leftrightarrow \left| {z + i} \right| = 2\end{array}\)

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tâm \(I\left( {0; - 1} \right)\), bán kính \(R = 2\).

Vậy \({\left| z \right|_{\max }} = OI + R = 1 + 2 = 3\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.