Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {m;0;0} \right),\,\,N\left( {0;n;0} \right)\)

Câu hỏi số 330610:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {m;0;0} \right),\,\,N\left( {0;n;0} \right)\) và \(P\left( {0;0;p} \right)\) với \(m,n,p\) là các số dương thay đổi thỏa mãn \(\dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{p} = 3\). Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) luôn đi qua ba điểm:

A. \(H\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3}} \right)\)

B. \(G\left( {1;1;1} \right)\)

C. \(F\left( {3;3;3} \right)\)

D. \(E\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:330610

Phương pháp giải

+) Sử dụng phương trình dạng mặt chắn viết phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).

+) Thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và kết luận.

Giải chi tiết

Phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\)là: \(\dfrac{x}{m} + \dfrac{y}{n} + \dfrac{z}{p} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{3x}}{m} + \dfrac{{3y}}{n} + \dfrac{{3z}}{p} = 3\).

Thay tọa độ điểm \(E\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\)vào phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\)ta có:

\(\dfrac{{3.\dfrac{1}{3}}}{m} + \dfrac{{3.\dfrac{1}{3}}}{n} + \dfrac{{3.\dfrac{1}{3}}}{p} = \dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{p} = 3 \Rightarrow E \in \left( {MNP} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.