Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đường parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - x + 2\) và

Câu hỏi số 331064:

Thông hiểu

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đường parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - x + 2\) và tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 1\) tại điểm có tọa độ \(\left( {1;2} \right)\). Diện tích của hình \(\left( H \right)\) là

A. \(\dfrac{5}{6}\)

B. \(\dfrac{1}{6}\)

C. \(1\)

D. \(\dfrac{2}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331064

Phương pháp giải

- Viết phương trình tiếp tuyến.

- Xét phương trình hoành độ giao điểm và tìm nghiệm.

- Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là \(S = \int\limits_{{x_1}}^{{x_n}} {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)

Giải chi tiết

Đặt \(y = f\left( x \right) = {x^2} + 1\), ta có: \(f'\left( x \right) = 2x\).

Phương trình tiếp tuyến \(d\) của parabol \(y = {x^2} + 1\) tại điểm có tọa độ \(\left( {1;2} \right)\) có dạng

\(y = f'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + 2 = 2\left( {x - 1} \right) + 2\) hay \(y = 2x\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\):

\({x^2} - x + 2 = 2x\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Diện tích của hình \(\left( H \right)\) là: \(S\left( x \right) = \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - 3x + 2} \right|} {\rm{d}}x\)\( = \dfrac{1}{6}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.